Индуктивность в чем измеряется

Понятия: индукция и индуктивность

В 1820 году датским ученым Хансом Эрстедом была найдена зависимость магнитного поля от тока: при протекании электрического тока по проводу вокруг него образовывается магнитное поле. С целью охарактеризовать магнитное поле был введен некий критерий – это магнитная индукция. Поскольку магнитная индукция имеет свою ориентацию, то она является векторной величиной и описывает силу поля в конкретной точке пространства и объясняет влияние поля на контур (катушку) или элементарные заряженные частицы. Используя закон правого винта, находится ориентация трасс поля В.

В физике величина модуля вектора магнитной индукции В прямо пропорционально зависит от максимальной силы, действующей на участок провода, и обратно пропорционально зависит от силы тока в проводнике и длины участка провода:

B=Fmax/Il.

Исходя из формулы индукции, ее величина измеряется в особых мерах:

В=Н/Ам=Тл (Тесла).

Величина магнитной индукции в один Тесла представляет собой максимальную силу в один Ньютон, которая действует на некий отрезок шунта длиной один Метр, с протекающим в нем током силой один Ампер.

В зависимости от используемой модели, применяются разные методы вычисления модуля вектора магнитной индукции:

  1. Магнитное поле бесконечного прямого провода определяется как:

B=µ0I/2πr, где:

  • µ0 – магнитная постоянная, численно равная µ0=4π10-7 Тл×м/А;
  • I – ток проводника;
  • r – расстояние от измеряемой точки до проводника.

Магнитное поле бесконечного проводника

  1. Магнитное поле соленоида:

B= µ0IN/l, где:

  • N – число витков соленоида;
  • l – длина соленоида.

Соленоидом является катушка с равномерно распределенными витками, длина которой намного больше радиуса.

Магнитное поле соленоида

  1. Магнитное поле в центре кругового тока формулируется как:

B= µ0I/2r.

Магнитное поле кругового тока в контуре

Исходя из формул, независимо от выбора источника, генерирующего магнитное поле, модуль вектора магнитной индукции пропорционален силе тока в проводе B~I. Ток, протекающий в контуре, создает магнитное поле, которое также пронизывает и сам контур. Если в контуре поместить некоторую площадку, то эту площадку будет пронизывать магнитное поле, созданное круговым током в контуре. Соответственно, через площадку будет проходить некоторый магнитный поток.

Магнитный поток контура

Определение величины магнитного потока сквозь плоскую площадку выглядит как:

Φ=BScosα, где:

  • B – вектор магнитной индукции;
  • S – площадка (площадь);
  • α – угол между направлением нормали к площадке S и направлением вектора магнитной индукции В.

Учитывая пропорциональную зависимость вектора магнитной индукции от силы тока в контуре, можно прийти к выводу о такой же зависимости силы тока в контуре и магнитного потока Ф~I.

Поскольку отношение Ф/I зависит не только от тока контура, но и от площадки S, то данное отношение является характеристикой самого контура и называется индуктивностью контура:

L=Ф/I.

Индуктивностью контура (катушки) называется физическая величина, равная отношению магнитного потока, созданного током в этом контуре (катушке), к силе тока.

Единицей измерения индуктивности контура (катушки) является отношение Вб(вебер)/А(ампер), называется Гн (генри). Величиной один Генри является индуктивность такого контура (катушки), в котором курсирует ток с силой один ампер, и создается поток в один вебер.

Индуктивность соленоида

Ток, протекая по цилиндрической обмотке из провода, возбуждает электромагнитное поле. Вектор индукции поля равен:

B=µ0IN/l.

Поток магнитного поля соленоида пронизывает каждый из витков соленоида и, соответственно, равен:

Ф=Ф1N, где:

  • Ф1 – поток магнитного поля, пронизывающий один виток;
  • N – количество витков провода.

Поскольку поле внутри цилиндрической обмотки из провода однородное, то поток магнитного поля, проходящий через один виток, равен:

Ф1=BS= µ0INS/l,

а, соответственно, расчет полного магнитного потока соленоида равняется:

Ф= µ0INSN/l=µ0IN2S/l.

Поток магнитного поля соленоида

Вычислив этот поток соленоида, нетрудно определить индуктивность данной катушки (соленоида):

L=Ф/I= µ0IN2S/lI.

Сократив обе силы тока в числителе и знаменателе, получаем окончательное выражение, позволяющее определять индуктивность соленоида, или катушки:

Lсол. = µ0N2S/l.

Соленоид приходится частным случаем катушки индуктивности. При расчете катушек используют такое понятие, как относительная магнитная проницаемость вещества внутри катушки, обозначаемая µ. Соответственно,формула индуктивности выглядит как:

L=µ0µN2S/l.

Из формулы видно, что на характеристику катушки влияют некоторые факторы:

  1. Количество витков – с ростом численности витков увеличивается количество магнитных линий, пересекающих контур (катушку);
  2. Диаметр катушки – потоки в катушке большего диаметра проявляют меньшее компенсирующее воздействие друг на друга;
  3. Линейный размер катушки – катушка с большими линейными размерами препятствует формированию магнитного потока;
  4. Свойства сердечника – вещество сердечника с лучшей магнитной проницаемостью лучше удерживает магнитный поток.

Формула индуктивности

Имеется большое множество разновидностей катушек индуктивности, отличающихся конфигурацией и областью применения. Ниже предоставлено ряд формул, показывающих, как найти индуктивность катушки:

  1. Измерение индуктивности стандартной катушки производится по формуле:

L=µ0µN2S/l, где:

  • L – характеристика катушки (Гн);
  • µ0 – магнитная const;
  • µ – проницаемость вещества сердечника;
  • N – количество оборотов проводника;
  • S – площадь диаметрального разреза (м2);
  • l – активная часть катушки в метрах.
  1. Индуктивность прямого проводника:

L=5.081(ln4l/d-1), где:

  • L – характеристика катушки (нГн);
  • l – размер проводника;
  • d – диаметр провода.
  1. Определять индуктивности катушек с воздушным сердечником возможно благодаря формуле:

L=r2N2/9r+10l, где:

  • L – характеристика катушки (мкГн);
  • r – наружный радиус;
  • l – активная часть катушки.
  1. Индуктивность многослойной катушки с воздушным сердечником:

L=0,8r2N2/6r+9l+10d, где:

  • L – характеристика катушки (мкГн);
  • r – усредненный радиус катушки;
  • l – активная часть катушки;
  • d – глубина катушки.
  1. Индуктивность плоской катушки:

L=r2N2/6r+11d, где:

  • L – характеристика катушки (мкГн);
  • r – усредненный радиус катушки;
  • d – глубина катушки.

В радиотехнике часто используется сопряжение нескольких катушек. При последовательном или параллельном соединении катушек индуктивности используются различные формулы, находящие общую индуктивность.

Суммарная индуктивность, при последовательном подсоединении, рассчитывается как:

Lобщ=L1+L2+…+Ln.

При параллельном соединении катушек суммарная индуктивность равна выражению:

1/Lобщ=1/L1+1/L2+…+1/Ln.

Катушка индуктивности

Катушкой индуктивности является компонент, состоящий из проводника, намотанного на сердечник, содержащий железо, либо без сердечника. Прибор мультиметр, или LC-метр, ответит на вопрос, как измерить индуктивность катушки. Этим прибором, в основном, пользуются радиолюбители.

Катушки индуктивности в виде тора и цилиндра

К исключительным классам катушек индуктивности относятся дроссели. Дроссель –это такая катушка, целью которой выступает создание в цепи огромного противодействия для переменного тока с целью подавления высокочастотных токов. Постоянный ток через такой дроссель проходит, не встречая препятствия.

При выборе конкретной катушки индуктивности необходимо обратить внимание на некоторые важные параметры, влияющие на работу компонента:

  1. Необходимый показатель индуктивности;
  2. Предельный ток, на который рассчитан компонент;
  3. Допустимый разброс характеристики катушки;
  4. Отклонение параметра при колебании температуры;
  5. Устойчивость характеристики катушки;
  6. Активное сопротивление провода обмотки катушки;
  7. Добротность компонента;
  8. Диапазон частот, при которых катушка работает без потерь.

Свое применение катушки индуктивности нашли, как в аналоговой, так и цифровой схемотехнике. Конструкция, собранная на катушках индуктивности и конденсаторах, именуемая колебательным контуром, способна усиливать или вырезать колебания определенной частоты. Использование дросселей в каскадах блоков питания позволяет устранить остатки помех и шумы. Построение таких компонентов, как трансформатор, полностью обязано физическим особенностям катушки индуктивности. Также катушки индуктивности подразделяются на компоненты с постоянным показателем индуктивности и катушки с переменным показателем индуктивности. Телефонные аппараты, сглаживающие фильтры, цепи высоких частот имеют в своем составе катушки с постоянным значением индуктивности. В свою очередь, резонансные цепи ВЧ и ВЧ тракты приемных устройств в своем составе имеют катушки с переменным значением индуктивности.

Предоставленный материал в полной мере объясняет физические явления: индукция, магнитный поток и индуктивность. В статье рассмотрены разные виды катушек индуктивности, принципы их построения и особенности применения.

Измерение параметров элементов электрических цепей

Электрические цепи представляют собой совокупность соединенных друг с другом элементов – источников электрической энергии и нагрузок в виде резисторов, катушек индуктивности, конденсаторов. При определенных допущениях эти нагрузки можно рассматривать как линейные пассивные двухполюсники с сосредоточенными постоянными, характеризуемые некими идеальными параметрами – сопротивлением R, индуктивностью L, емкостью С.

При измерении, однако, не всегда удается определить значение того или иного параметра, соответствующее идеальному, совершенному виду элемента. Несовершенство конструкции и характеристик применяемых материалов является причиной появления так называемых остаточных (паразитных) параметров элементов. Так, наряду с главным параметром катушки индуктивности – индуктивностью, она обладает собственной емкостью и активным сопротивлением; резистор, обладая активным сопротивлением, имеет также определенную индуктивность т.п.

С учетом остаточных параметров конденсатор, катушку индуктивности или резистор можно характеризовать некоторым эффективным значением емкости, индуктивности, сопротивления, которые зависят от частоты. Поэтому эффективные параметры компонентов необходимо измерять на рабочих частотах, если их влиянием на результат измерения нельзя пренебречь.

В зависимости от объекта измерений, требуемой точности результата, диапазона рабочих частот и других условий для измерения параметров двухполюсников применяют различные методы и средства измерений. Наиболее распространенными являются следующие методы измерения: амперметра – вольтметра, непосредственной оценки, мостовой, резонансный и дискретного счета.

Метод амперметра – вольтметра

Измерение методом амперметра – вольтметра сводится к измерению тока и напряжения в цепи с измеряемым двухполюсником и последующему расчету его параметров по закону Ома. Метод может быть использован для измерения активного и полного сопротивления, индуктивности и емкости.

Измерение активных сопротивлений производится на постоянном токе, при этом включение резистора RХ в измерительную цепь возможно по схемам, представленным на рис. 13.1, а и б.

Достоинство метода заключается в простоте его реа­лизации, недостаток — в сравнительно невысокой точно­сти результата измерения, которая ограничена классом точности применяемых измерительных приборов и мето­дической погрешностью. Последняя обусловлена влияни­ем мощности, потребляемой измерительными приборами в процессе измерения, другими словами — конечным значением собственных сопротивлений амперметра RA и вольтметра RV. Выразим методическую погрешность че­рез параметры схемы.

В схеме рис. 13.1,а вольтметр показывает значение напряжения на зажимах RХ, а амперметр — сумму токов IV+I.

Следовательно, результат измерения R, вы­численный по показаниям приборов, будет отличаться от RХ :

Относительная погрешность измерения в процентах

Здесь приближенное равенство справедливо, так как при правильной организации эксперимента предполагается выполнение условия RV >>RХ.

В схеме рис.13.1,б амперметр показывает значение тока в цепи с RХ, а вольтметр — сумму падений напря­жений на RХ U и амперметре UA. Учитывая это, можно по показаниям приборов вычислить результат измере­ния:

Относительная погрешность измерения в процентах в данном случае равна:

Сравнивая полученные выражения относительных по­грешностей, приходим к выводу: в схеме рис. 13.1,а на методическую погрешность результата измерения оказы­вает влияние только сопротивление RV ; для снижения этой погрешности необходимо обеспечить условие ; в схеме рис. 13.1,б на методическую погрешность результата измерения оказывает влияние только RA; снижение этой погрешности достигается выполнением условия Таким образом, при практическом ис­пользовании данного метода можно рекомендовать пра­вило: измерение малых сопротивлений следует произво­дить по схеме рис. 13.1,а; при измерении больших сопротивлений предпочтение следует отдавать схеме рис. 13.1, б.

Измерение полного сопротивления ZX выполняется на переменном токе частотой f (рис. 13.2). По показаниям вольтметра и амперметра определяют модуль полного сопротивления

,

где — показания вольтметра и амперметра.

Выполнив аналогично предыдущему анализ методической погрешности, придем к выводу, что схему, представленную на рис. 13.2, а, целесообразно применять при , а на рис. 13.2, б – при .

Измерение емкости и индуктивности методом амперметра – вольтметра может быть выполнено по схемам, аналогичным рис. 13.2, только с заменой ZX , соответственно, на С или L.

Емкостное сопротивление конденсатора

,

откуда

При измерении емкости этим методом необходимо знать частоту источника питания. Для измерения больших емкостей рекомендуется схема а), а для малых емкостей – схема б).

Измерение индуктивности катушки методом амперметра – вольтметра возможно, если ее сопротивление RL значительно меньше реактивного сопротивления XL. При этом

, откуда .

Если требуется получить более точный результат, то необходимо учесть сопротивление катушки. Так как

,

то

Погрешности измерения параметров элементов цепей методом амперметра – вольтметра на низких частотах составляют 0.5-10%. Погрешности измерения возрастают с увеличением частоты.

Мостовой метод

Важным классом средств измерения, предназначенных для измерения параметров элементов электрических цепей методом сравнения, являются мосты. Сравнение измеряемой величины (сопротивления, емкости. Индуктивности) с образцовой мерой при помощи моста в процессе измерения может осуществляться вручную или автоматически, на постоянном или на переменном токе. Мостовые схемы обладают большой точностью, высокой чувствительностью, широким диапазоном измеряемых значений параметров. На основе мостовых методов измерения строятся средства измерения, предназначенные как для измерения какой-либо одной величины, так и универсальные аналоговые и цифровые приборы.

Одинарный мост постоянного тока

Простейшая схема одинарного моста представлена на рис.13.3. Четыре резистора R1,R2,R3,R4 (их называют плечами моста) соединены в кольцевой замкнутый контур. Точки соединения сопротивлений называют вершинами моста.

Цепи, соединяющие противоположные вершины, называют диагоналями. Диагональ ab содержит источник питания и называется диагональю питания. Диагональ cd, в которую включен индикатор Г, называется измерительной диагональю. В мостах постоянного тока в качестве индикатора обычно используется гальванометр.

В общем случае зависимость протекающего через гальванометр тока Iг от сопротивления плеч, сопротивления гальванометра Rг и напряжения питания U имеет вид

. (13.1)

Измерение сопротивления может производиться в одном из двух режимов работы моста: уравновешенном либо неуравновешенном. Мост называется уравновешенным, если разность потенциалов между вершинами c и d равна нулю, а, следовательно, и ток через гальванометр равен нулю.

Из (13.1) следует, что Iг = 0 при

. (13.2)

Это условие равновесия одинарного моста постоянного тока можно сформулировать следующим образом: для того, чтобы мост был уравновешен, произведения сопротивлений противолежащих плеч моста должны быть равны. Если сопротивление одного из плеч моста (например, R1) неизвестно, то уравновесив мост путем подбора сопротивлений плеч , находим из условия равновесия

В реальных мостах постоянного тока для уравновешивания моста регулируются отношение и сопротивление плеча , которые, соответственно, называют плечами отношения и плечом сравнения.

В состоянии равновесия моста ток через гальванометр равен нулю и, следовательно, колебания напряжения питания и сопротивления гальванометра влияния на результат измерения не оказывают (важно лишь, чтобы чувствительность гальванометра была достаточной для надежной фиксации состояния равновесия). Поэтому основная погрешность уравновешенного моста определяется чувствительностью гальванометра, чувствительностью схемы, погрешностью сопротивлений плеч, а также сопротивлениями монтажных проводов и контактов.

При измерении малых сопротивлений существенным источником погрешности может явиться сопротивление проводов, с помощью которых измеряемый резистор подключается к входным зажимам моста, так как оно полностью входит в результат измерения. Поэтому нижний предел измерения одинарного моста ограничен значениями сопротивления порядка 1 Ом. Верхний же предел измерения 106 — 108 Ом ограничивается чувствительностью гальванометра. При больших значениях измеряемого сопротивления токи в плечах моста очень малы и чувствительности гальванометра недостаточно для четкой фиксации равновесия. Для измерения малых сопротивлений (от 1 до 10-8 Ом) применяют двойные мосты.

Двойной мост постоянного тока. Схема двойного моста представлена на рис. 13.4 .

Для исключения влияния сопротивлений соединительных проводов и переходных сопротивлений контактов измеряемое сопротивление присоединяется по четырехзажимной схеме включения: двумя токовыми зажимами в цепь источника питания моста, а двумя потенциальными – в измерительную цепь. Аналогичные зажимы имеет образцовое сопротивление . В цепь источника питания моста входит регулировочное сопротивление , измеряемое сопротивление , образцовое сопротивление (одного порядка по величине с ) и малого сопротивления .

Сопротивления плеч R1,R2,R3 и R4, входящие в измерительную цепь, выбирают достаточно большими (сотни и тысячи Ом), поэтому влияние сопротивлений монтажных проводов и переходных сопротивлений в контактах пренебрежимо мало.

При равновесии моста формула для определения сопротивления имеет вид

. (13.3)

При соблюдении равенства

(13.4)

и достаточно малом сопротивлении вторым членом формулы (13.3) можно пренебречь. Тогда формула (13.3) упрощается до следующей

Равенство (13.4) должно соблюдаться постоянно, поэтому резисторы R1,R2 и R3,R4 регулируются при помощи спаренных органов управления. Резистор представляет собой короткий отрезок медной шины большого сечения.

Промышленностью выпускаются одинарные и одинарно-двойные мосты постоянного тока классов точности от 0.005 до 5.

Измерительные мосты переменного тока

Для измерения емкости, индуктивности, взаимной индуктивности и тангенса угла потерь конденсаторов применяются мосты переменного тока, схемы которых отличаются большим разнообразием. Кроме простых четырехплечих мостовых схем существуют и более сложные мостовые схемы. Эти схемы путем последовательных эквивалентных преобразований могут быть приведены к простой четырехплечей схеме, которая является, таким образом, основной.

Схема одинарного четырехплечего моста переменного тока приведена на рис. 13.5. Так как мост питается напряжением переменного тока, то в качестве индикатора в нем применяются электронные милливольтметры переменного тока, либо осциллографические индикаторы нуля.

В общем случае сопротивления плеч моста переменного тока представляют собой комплексные сопротивления вида . Аналогично соотношению (13.2) условие равновесия одинарного моста переменного тока имеет вид:

Записав это выражение в показательной форме, получим

, (13.5)

где — модуль комплексного сопротивления; — фазовый сдвиг между током и напряжением в соответствующем плече.

Соотношение (13.5) распадается на два скалярных условия равновесия:

(13.6)

Отсюда следует, что в схеме моста переменного тока равновесие наступает только при равенстве произведений модулей комплексных сопротивлений противолежащих плеч и равенстве сумм их фазовых сдвигов. При этом нужно иметь в виду, что при изменении значений активных и реактивных составляющих одновременно изменяются и модуль, и фаза, поэтому мост переменного тока можно привести к состоянию равновесия лишь большим или меньшим числом переходов от регулирования одного параметра к регулированию другого.

Второе уравнение (13.6) показывает, какими по характеру должны быть сопротивления плеч мостовой схемы, чтобы обеспечить возможность ее уравновешивания. Так, например, если в двух смежных плечах включены активные сопротивления (φ = 0), то в двух других смежных плечах обязательно должны быть сопротивления одного характера – или индуктивности, или емкости.

Для измерения емкости конденсаторов без потерь используется мостовая схема, приведенная на рис. 13.6, а. Условие равновесия для этой схемы имеет вид

,

где — образцовый конденсатор переменной емкости, откуда

Мостовая схема для измерения индуктивности приведена на рис. 13.6, б. В качестве плеча сравнения здесь также используется конденсатор переменной емкости . Полагая, что активное сопротивление катушки пренебрежимо мало ( ), получим условие равновесия

,

откуда

Погрешность моста переменного тока определяется погрешностями элементов, образующих мост, переходных сопротивлений контактов, чувствительностью схемы и индикатора. Мосты переменного тока больше, чем мосты постоянного тока, подвержены влиянию помех и паразитных связей между плечами, плечами и землей, мостом и оператором. Именно поэтому, даже при тщательном экранировании моста и принятии других мер защиты, погрешности мостов переменного тока больше, чем погрешности мостов постоянного тока. Промышленностью выпускаются мосты переменного тока классов точности от 0.1 до 5.0.

Мосты переменного тока работают обычно на низких частотах 100 Гц и 1000 Гц. При работе на повышенных частотах погрешности измерения резко возрастают.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *