Сколько существует измерений

Измерения

Основные и известные нам

Мы живём в четырёхмерном мире. По крайней мере, это то, что мы наверняка можем измерить, заметить, почувствовать и доказать. И каждое из измерений мы тщательно изучали в школе. Речь идёт о широте, долготе, времени и высоте.

Представьте себе прямую линию, её мы назовём Х и обозначать она будет длину. После добавьте ось Y, которая будет отвечать за ширину. Так вы получите двухмерную картинку. Изобразив ось Z – мы преобразуем её в объёмную. Например, если изначально был нарисован квадрат, а он, как вы знаете, имеет только X и Y, то с добавлением Z он станет кубом.

Чтобы выяснить, каким образом происходит наложение координат на время, необходимо зафиксировать предмет в какой-то определённой точке. Допустим, вы видите машину, проезжающую перекрёсток, буквально через секунду она уже будет в другом месте. Но именно в этот промежуток времени она находилась в определённом месте, которое мы зафиксировали.

Пятое и шестое

Пятое и шестое измерения называют параллельными мирами. Они возникли во Вселенной, как и наш мир, из-за Большого Взрыва. Если бы мы овладели ими, то путешествие во времени стало бы реальным. Такой себе обыденностью. Мы бы тогда получили возможность менять своё будущее и даже прошлое.

Хотя, возможно и существуют личности, которым удалось совершить невозможное. Есть немало фактов, которые указывают на то, что они перемещались во времени. Например, в 2008 году вскрыв гробницу императора Си Цин, археологи из Китая были крайне удивлены, обнаружив знаменитые на весь мир швейцарские часы, да ещё и с гравировкой.

Дело в том, что могиле было около 400 лет, в тот период просто-напросто ещё не существовало наручных часов. Как они там оказались, осталось загадкой, так как учёные подтвердили, что на протяжении всего периода гробница была нетронутой.

Или ещё загадочный случай. В 1950 году погиб в автомобильной аварии молодой мужчина по имени Рудольф Фетц. Полицейские, расследуя это происшествие, оказались озадаченными по причине того, что по документам этот парень считался без вести пропавшим. Знаете, в каком году? В 1876…

Можно было бы посчитать это каким-то совпадением с другим человеком, однофамильцем, похожим внешне, если бы не одежда и странные предметы, найденные в его карманах. Всё свидетельствовало о том, что он действительно явился из прошлого.

Потому что в 1950 году у людей не было необходимости в документах на право управлять повозкой. Также было обнаружено письмо, датированное 1876 годом и маркер для пива, сделанный из меди.

Ещё один интересный момент был обнаружен во время просмотра фильма «Цирк» с Чарли Чаплином в главных ролях. В одном эпизоде зритель может наблюдать женщину, действия которой напоминают разговор по мобильному телефону.

Ничего удивительного для современного человека, только вот фильм снят был в 1928 году. А, как вы можете знать, в тот период подобных аппаратов не существовало.

Сколько существует измерений: от одномерности к многомерности

Мы живем в пространстве и времени, и эти пространство и время имеют свою размерность. Что же это такое? Размерность, строго говоря, это количество независимых параметров, которые необходимы для описания состояния объекта. Пространство может быть одномерным, двумерным, трехмерным… Это все мы легко можем себе представить. Координата точки на прямой как раз и показывает нам одномерное пространство (да-да, пространство, хотя речь идет об одной прямой). Координат точки на плоскости уже две, и здесь мы имеем дело с двумерным пространством. Например, прямоугольник имеет длину и ширину. А вот куб имеет третью координату — высоту.

Привычное трехмерное пространство

Мы привыкли к тому, что живем в трехмерном пространстве. Однако измерений все же больше. Обычно говорят, что четвертая координата — это время. Действительно, мы постоянно пользуемся этой координатой, когда назначаем встречу в конкретном месте в конкретное время. Проведя аналогию с определениями пространств меньшей размерности, можно сказать, что четырехмерное пространство — это такое, в котором всякая точка задается четырьмя числами. Но представить это пространство наглядно, геометрически, непросто.

Например, две плоскости в трехмерном пространстве либо пересекаются по прямой, либо параллельны. А в четырехмерном пространстве они пересекаются в одной точке. Наглядно это нелегко показать. Однако математики успешно работают и с пространствами большей размерности. Для этого они предполагают, что, скажем, в шестимерном пространстве точка задается шестью координатами; в n-мерном, соответственно, — n координатами. Есть даже бесконечномерное пространство, в котором количество измерений бесконечно.

Попытка изображения четырехмерного пространства-времени

Зачем это нужно? В четырехмерном пространстве мы живем, хотя четвертая координата — время — весьма своеобразна. Многомерные пространства нужно изучать тогда, когда речь идет о системе с большим количеством параметров. Например, есть планета с массой, гравитацией, скоростью, климатом; или страна с населением, его численностью, возрастами, профессиями, валовым продуктом, налогами, курсом валют… Есть погода с ее циклонами, антициклонами, температурой, скоростью ветра и т.д. Чтобы описывать подобные сложные объекты, нужно изучать множество измерений. Наглядно их не представишь, но можно изобразить в виде формул. Для этого и нужна наука о многомерных пространствах, которую называют линейной алгеброй. Она используется и в физике, и в экономике.

Чтобы предсказывать погоду и тем более изменения климата, нужно учитывать множество разнообразных факторов

Логарифмические единицы

Единицы измерения информации бит, нат, трит и бан (децит)

Когда некоторые величины, в том числе и объём данных, представляют собой показательные функции, то, во многих случаях, удобнее пользоваться не самими величинами, а логарифмами этих величин.

Объём данных тоже можно представлять логарифмически, как логарифм количества возможных состояний.

Объём информации (объём данных) — может измеряться логарифмически. Это означает, что когда несколько объектов рассматриваются как один, количество возможных состояний перемножается, а количество информации — складывается. Не важно, идёт речь о случайных величинах в математике, регистрах цифровой памяти в технике или в квантовых системах в физике.

Для объёмов двоичных данных удобнее пользоваться двоичными логарифмами.

2 1 {\displaystyle 2^{1}} возможных состояния, log 2 ⁡ 2 1 = 1 {\displaystyle \log _{2}2^{1}=1} двоичный разряд = 1 бит 2 8 {\displaystyle 2^{8}} возможных состояний, log 2 ⁡ 2 8 = 8 = 2 3 {\displaystyle \log _{2}2^{8}=8=2^{3}} двоичных разрядов = 1 Байт (Октет) 2 8 ∗ 2 10 {\displaystyle 2^{8*2^{10}}} возможных состояния, log 2 ⁡ 2 8 ∗ 2 10 = 8 ∗ 2 10 = 2 13 {\displaystyle \log _{2}2^{8*2^{10}}=8*2^{10}=2^{13}} двоичных разрядов = 1 КилоБайт (КилоОктет) 2 8 ∗ 2 20 {\displaystyle 2^{8*2^{20}}} возможных состояний, log 2 ⁡ 2 8 ∗ 2 20 = 8 ∗ 2 20 = 2 23 {\displaystyle \log _{2}2^{8*2^{20}}=8*2^{20}=2^{23}} двоичных разрядов = 1 МегаБайт (МегаОктет) 2 8 ∗ 2 30 {\displaystyle 2^{8*2^{30}}} возможных состояния, log 2 ⁡ 2 8 ∗ 2 30 = 8 ∗ 2 30 = 2 33 {\displaystyle \log _{2}2^{8*2^{30}}=8*2^{30}=2^{33}} двоичных разрядов = 1 ГигоБайт (ГигоОктет) 2 8 ∗ 2 40 {\displaystyle 2^{8*2^{40}}} возможных состояний, log 2 ⁡ 2 8 ∗ 2 40 = 8 ∗ 2 40 = 2 43 {\displaystyle \log _{2}2^{8*2^{40}}=8*2^{40}=2^{43}} двоичных разрядов = 1 ТероБайт (ТероОктет)

Наименьшее целое число, двоичный логарифм которого целое положительное — это 2. Соответствующая ему единица — бит — является основой исчисления информации в цифровой технике.

Для объёмов троичных данных удобнее пользоваться троичными логарифмами.

3 1 = 3 {\displaystyle 3^{1}=3} возможных состояния, log 3 ⁡ 3 1 = 1 {\displaystyle \log _{3}3^{1}=1} троичный разряд (трит) 3 6 = 729 {\displaystyle 3^{6}=729} возможных состояний, log 3 ⁡ 3 6 = 6 {\displaystyle \log _{3}3^{6}=6} троичных разрядов (тритов) = 1 Трайт.

Единица, соответствующая числу 3, трит равна log23≈1,585 бита.

Такая единица как нат (nat), соответствующая натуральному логарифму применяется в инженерных и научных расчётах. В вычислительной технике она практически не применяется, так как основание натуральных логарифмов не является целым числом.

Для объёмов десятичных данных удобнее пользоваться десятичными логарифмами.

10 1 = 10 {\displaystyle 10^{1}=10} возможных состояний, log 10 ⁡ 10 1 = 1 {\displaystyle \log _{10}10^{1}=1} десятичный разряд = 1 децит 10 10 3 {\displaystyle 10^{10^{3}}} возможных состояний, log 10 ⁡ 10 10 3 = 10 3 {\displaystyle \log _{10}10^{10^{3}}=10^{3}} десятичных разряда = 1 килодецит. 10 10 6 {\displaystyle 10^{10^{6}}} возможных состояний, log 10 ⁡ 10 10 6 = 10 6 {\displaystyle \log _{10}10^{10^{6}}=10^{6}} десятичных разрядов = 1 мегадецит. 10 10 9 {\displaystyle 10^{10^{9}}} возможных состояний, log 10 ⁡ 10 10 9 = 10 9 {\displaystyle \log _{10}10^{10^{9}}=10^{9}} десятичных разрядов = 1 гигадецит.

Единица, соответствующая числу 10, децит равна log210≈3.322 бита.

В проводной технике связи (телеграф и телефон) и радио исторически впервые единица информации получила обозначение бод.

Единицы, производные от бита

В целых количествах двоичных разрядов (битов) количество возможных состояний равно степеням двойки.

Тетрада, полубайт, ниббл

Особое название имеют четыре двоичных разряда (4 бита) — тетрада, полубайт, ниббл, которые вмещают в себя количество информации, содержащейся в одной шестнадцатеричной цифре.

Байт

Измерения в байтах
ГОСТ 8.417—2002 Приставки СИ Приставки МЭК
Название Обозначение Степень Название Степень Название Символ Степень
байт Б 100 100 байт B Б 20
килобайт кбайт 103 кило- 103 кибибайт KiB КиБ 210
мегабайт Мбайт 106 мега- 106 мебибайт MiB МиБ 220
гигабайт Гбайт 109 гига- 109 гибибайт GiB ГиБ 230
терабайт Тбайт 1012 тера- 1012 тебибайт TiB ТиБ 240
петабайт Пбайт 1015 пета- 1015 пебибайт PiB ПиБ 250
эксабайт Эбайт 1018 экса- 1018 эксбибайт EiB ЭиБ 260
зеттабайт Збайт 1021 зетта- 1021 зебибайт ZiB ЗиБ 270
иоттабайт Ибайт 1024 иотта- 1024 йобибайт YiB ЙиБ 280

Основная статья: Октет (информатика)

Следующей по порядку популярной единицей информации является 8 бит, или байт (о терминологических тонкостях написано ниже). Именно к байту (а не к биту) непосредственно приводятся все большие объёмы информации, исчисляемые в компьютерных технологиях.

Такие величины как машинное слово и т. п., составляющие несколько байт, в качестве единиц измерения почти никогда не используются.

Килобайт

Основная статья: Килобайт

Для измерения больших ёмкостей запоминающих устройств и больших объёмов информации, имеющих большое количество байтов, служат единицы «килобайт» = байт и «Кбайт» (кибибайт, kibibyte) = 1024 байт (о путанице десятичных и двоичных единиц и терминов см. ниже). Такой порядок величин имеют, например:

  • Сектор диска обычно равен 512 байтам то есть половине Кбайта, хотя для некоторых устройств может быть равен одному или двум кибибайт.
  • Классический размер «блока» в файловых системах UNIX равен одному Кбайт (1024 байт).
  • «Страница памяти» в процессорах x86 (начиная с модели Intel 80386) имеет размер 4096 байт, то есть 4 Кбайт.

Объём информации, получаемой при считывании дискеты «3,5″ высокой плотности» равен 1440 Кбайт (ровно); другие форматы также исчисляются целым числом Кбайт.

Мегабайт

Основная статья: Мегабайт

Единицы «мегабайт» = 1000 килобайт = байт и «мебибайт» (mebibyte) = 1024 Кбайт = 1 048 576 байт применяются для измерения объёмов носителей информации.

Объём адресного пространства процессора Intel 8086 был равен 1 Мбайт.

Оперативную память и ёмкость CD-ROM меряют двоичными единицами (мебибайтами, хотя их так обычно не называют), но для объёма НЖМД десятичные мегабайты были более популярны.

Современные жёсткие диски имеют объёмы, выражаемые в этих единицах минимум шестизначными числами, поэтому для них применяются гигабайты.

Гигабайт

Основная статья: Гигабайт

Единицы «гигабайт» = 1000 мегабайт = килобайт = байт и «Гбайт» (гибибайт, gibibyte) = 1024 Мбайт = 230 байт измеряют объём больших носителей информации, например жёстких дисков. Разница между двоичной и десятичной единицами уже превышает 7 %.

Размер 32-битного адресного пространства равен 4 Гбайт ≈ 4,295 Мбайт. Такой же порядок имеют размер DVD-ROM и современных носителей на флеш-памяти. Размеры жёстких дисков уже достигают сотен и тысяч гигабайт.

Для исчисления ещё больших объёмов информации имеются единицы терабайт и тебибайт (1012 и 240 байт соответственно), петабайт и пебибайт (1015 и 250 байт соответственно) и т. д.

Чему равно «кило»?

Основная статья: Двоичные приставки

Долгое время разнице между множителями 1000 и 1024 старались не придавать большого значения. Во избежание недоразумений следует чётко понимать различие между:

  • двоичными кратными единицами, обозначаемыми согласно ГОСТ 8.417-2002 как «Кбайт», «Мбайт», «Гбайт» и т. д. (два в степенях кратных десяти);
  • единицами килобайт, мегабайт, гигабайт и т. д., понимаемыми как научные термины (десять в степенях, кратных трём),

эти единицы по определению равны, соответственно, 103, 106, 109 байтам и т. д.

В качестве терминов для «Кбайт», «Мбайт», «Гбайт» и т. д. МЭК предлагает «кибибайт», «мебибайт», «гибибайт» и т. д., однако эти термины критикуются за непроизносимость и не встречаются в устной речи.

В различных областях информатики предпочтения в употреблении десятичных и двоичных единиц тоже различны. Причём, хотя со времени стандартизации терминологии и обозначений прошло уже несколько лет, далеко не везде стремятся прояснить точное значение используемых единиц.

В английском языке для «киби»=1024=210 иногда используют прописную букву K, дабы подчеркнуть отличие от обозначаемой строчной буквой приставки СИ кило. Однако, такое обозначение не опирается на авторитетный стандарт, в отличие от российского ГОСТа касательно «Кбайт».

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *